人教版五年级上册第一单元《小数乘法》教材同步学习指南

定义

小数乘整数：求几个相同小数相加的和的简便运算，意义与整数乘法相同。如 $0.72\times 5$ 表示 5 个 0.72 相加。

小数乘小数：求一个数的十分之几、百分之几……是多少。如 $0.56\times 0.04$。

小数乘法的计算法则：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；位数不够时用 0 补足，积末尾的 0 可以去掉。

积的近似数：用「四舍五入」法截取到指定小数位数，结果用 $\approx$ 连接。

整数乘法运算定律推广到小数：交换律 $ab=ba$、结合律 $(ab)c=a(bc)$、分配律 $(a+b)c=ac+bc$，对小数乘法同样适用。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
1.1 小数乘整数	理解算理	转化为整数乘法，点小数点
1.2 小数乘小数	掌握法则	积的小数位数 = 因数小数位数之和
1.3 积的近似数	按需截取	四舍五入保留指定位数
1.4 整数乘法运算定律推广到小数	简便计算	三大定律对小数照样成立
1.5 解决问题	应用估算	分段计费、够不够的估算策略

1.1 小数乘整数

算理：把「元」化成「角」或利用积的变化规律，将小数乘整数转化为整数乘法。

例：$0.72\times 5$。把 0.72 扩大到它的 100 倍变成 72，$72\times 5=360$；要使积不变，再把 360 缩小到它的 $\frac{1}{100}$，得 $3.6$。

要点：积的小数位数与因数的小数位数相同（一位小数乘整数，积一般是一位小数）。

1.2 小数乘小数

计算法则：先按整数乘法算出积，因数中共有几位小数，积就有几位小数。

例：$2.4\times 0.8=1.92$（共两位小数）；$0.56\times 0.04=0.0224$（共四位小数，位数不够用 0 补足）。

一个规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小。可用来快速检验结果是否合理。

1.3 积的近似数

方法：算出准确的积后，用「四舍五入」法保留指定小数位数。

例：$0.049\times 45=2.205\approx 2.2$（保留一位小数，看百分位 0，舍去）。

注意：表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉，如 $2.0$ 与 $2$ 精确度不同。

1.4 整数乘法运算定律推广到小数

交换律：$0.25\times 4.78\times 4=0.25\times 4\times 4.78=4.78$。

分配律：$0.65\times 202=0.65\times (200+2)=130+1.3=131.3$。

要点：先看数的特点（0.25 配 4、1.25 配 8），再决定用哪条定律凑整。

1.5 解决问题

估算策略：判断「钱够不够」时，往大估够则一定够，往小估不够则一定不够。

分段计费：出租车、水费等按区间收费。例：3 km 以内 7 元，超过部分每千米 1.5 元，行 6.3 km（按 7 km 计）付费 $7+1.5\times (7-3)=13$ 元。

本章的三条主线结论

1. 小数乘法就是「整数乘法 + 点小数点」：因数中共有几位小数，积就有几位小数，位数不够用 0 补足。
2. 积的近似数用四舍五入：保留到哪一位就看它的下一位，近似数末尾的 0 不能去。
3. 运算定律对小数同样成立：交换、结合、分配律是简便计算的工具，先看数的特点再凑整。

最易错：积的小数位数数错（尤其乘积末尾有 0 时先点小数点再去 0）、把「去尾法」当「四舍五入」、估算方向搞反。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 口算 $0.3\times 0.2$。——$0.06$，$3\times 2=6$，共两位小数。
2. 竖式计算 $0.56\times 0.04$。——$0.0224$，积应有四位小数，用 0 补足。
3. 不计算，比较大小：$4.8\times 0.99$ ○ $4.8$。——$<$，乘小于 1 的数，积比原数小。
4. $2.5\times 1.7\times 0.4$ 怎样算简便？——交换律：$2.5\times 0.4\times 1.7=1\times 1.7=1.7$。
5. $1.25\times 3.2$ 保留一位小数约是多少？——$1.25\times 3.2=4$，保留一位小数为 $4.0$（末尾 0 不能去）。
6. 出租车 3 km 以内 8 元，以后每千米 1.4 元（不足 1 km 按 1 km 计），行 8.2 km 应付多少元？——按 9 km 计：$8+1.4\times (9-3)=8+8.4=16.4$ 元。

第 1、2 题出错说明小数位数法则不熟；第 3 题出错说明积与因数的大小关系不清；第 4 题出错说明运算定律运用不活；第 5 题出错说明近似数的精确度理解不到位；第 6 题出错说明分段计费模型没建立。

学完本章之后

小数乘法是后续学习的运算地基：

• 本册第三单元《小数除法》：乘除互为逆运算，用乘法验算除法。
• 六年级上册《分数乘法》：算理相通，都是「转化为已会算的乘法」。
• 初中《有理数的运算》：小数乘法法则将推广到负数范围。
• 生活应用：购物算账、水电费、面积体积计算都离不开小数乘法。

一句口诀收尾：小数乘法不难算，整数乘法先算完；因数小数共几位，积里点上别嫌烦；位数不够零来凑，末尾有零记得删。