小数乘法和除法的小数点

定义

小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

小数除法：除数是小数时，先移动除数的小数点使它变成整数，被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够补 0），再按整数除法计算，商的小数点与移动后的被除数对齐。

算理：小数乘法为什么这样点小数点

这一条讲清楚，学生就不用背「数位数」的规则。

以 $0.8\times 0.3$ 为例，把它们写成分数：

$0.8=\frac{8}{10},0.3=\frac{3}{10}$

$0.8\times 0.3=\frac{8}{10}\times \frac{3}{10}=\frac{24}{100}=0.24$

分母 10 乘 10 得 100，所以积一定是两位小数。「小数位数相加」就是「分母上 10 的个数相加」，这是这条规则的来源。

学生一旦理解这一点，遇到 $0.03\times 0.2$ 也能自己推出是三位小数：

$\frac{3}{100}\times \frac{2}{10}=\frac{6}{1000}=0.006$

补 0 这一步为什么总被漏掉

$0.03\times 0.2$ 是最经典的错例。整数部分算出 $3\times 2=6$，只有一位数字，但需要三位小数——位数不够。

正确做法是在 6 前面补两个 0，再点小数点：$0.006$。

学生常直接写成 $0.6$ 或 $0.06$，因为他们习惯了「从右往左数点小数点」，而这里数字只有一位，数不过来就随便点了。

课堂上可以这样训练：先确定位数，再写数字。 即在草稿上先画好小数点的位置，再填数字——这个顺序反过来，就不会漏 0。

小数除法的关键：商不变的规律

除数是小数时，学生最容易只移动除数、忘了移动被除数。

依据是商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

$7.65÷0.85=(7.65\times 100)÷(0.85\times 100)=765÷85=9$

移动的位数由除数决定：除数有一位小数就同时乘 10，两位就乘 100。

被除数位数不够时补 0，例如：

$1.2÷0.04=(1.2\times 100)÷(0.04\times 100)=120÷4=30$

这里除数有两位小数，所以同时乘 100，被除数 1.2 变成 120（补了一个 0）。

典例精析

例 1 $0.8\times 0.3$

先算 $8\times 3=24$；两个因数共两位小数 → $0.24$。

例 2 $0.03\times 0.2$

先算 $3\times 2=6$；共三位小数，6 只有一位，前面补两个 0 → $0.006$。

例 3 $2.4\times 0.15$

先算 $24\times 15=360$；共三位小数 → $0.360$，化简得 $0.36$。

注意末尾的 0 要去掉，这是小数的性质。

例 4 $7.65÷0.85$

除数两位小数，同时乘 100：$765÷85=9$。

例 5 $1.2÷0.04$

除数两位小数，同时乘 100：$120÷4=30$。

例 6 $0.544÷0.16$

同时乘 100：$54.4÷16=3.4$。

课堂上的真实错法

错法一：积的位数数错或不补 0。 用「先定位再填数」的顺序纠正。

错法二：只移动除数的小数点。 被除数忘了移。可以让学生在草稿上用箭头把两个小数点同时画出来，画一次移一次。

错法三：商的小数点点错。 强调「与移动后的被除数对齐」，并且除到哪一位就把商写在那一位上面。

错法四：被除数位数不够时不补 0。 $1.2÷0.04$ 变成 $1.2÷4$。提醒：除数移几位，被除数必须跟着移几位，不够就补 0。

给家长的讲法

讲小数乘法时，别让孩子背「数位数」，先问一句：「0.8 是几个 0.1？0.3 呢？」 他知道是两个数相乘，分母上各有一个 10，积就有两个 10——也就是两位小数。道理通了，规则自然记住。

讲小数除法时，用钱来打比方最直观：$7.65$ 元除以 $0.85$ 元，把单位换成「分」，就是 765 分除以 85 分，得 9。单位换算的过程，就是「同时扩大 100 倍」。

练的时候专门挑几道「要补 0」的题（$0.03\times 0.2$、$1.2÷0.04$），这几道练会了，小数点的问题就解决大半。

对比

比较项	小数乘法	小数除法
小数点	积的小数位数等于各因数小数位数之和	先把除数化为整数，商的小数点与被除数对齐
依据	整数乘法 + 积的变化规律	商不变的规律
补 0	积位数不够时前面补 0	有余数时添 0 继续除

计算结果末尾的 0 一般要去掉；求近似数时按要求保留相应小数位数。