什么是同类项？

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。几个常数项也是同类项。判断与系数无关。

整式加减的一般步骤是什么？

先去括号（括号前负号逐项变号，系数要乘遍每一项），再找出同类项并合并（系数相加减，字母与指数不变），最后按降幂排列。

去括号和添括号是逆运算吗？

是。添括号时括号前是负号，括进去的每一项都要变号；可用「去括号还原」检查添括号是否正确。

整式的加减（合并同类项与去括号）

整式加减的本质是合并同类项：字母与相同字母指数都相同的项，系数相加减、字母部分不变；去括号看括号前符号，负号要逐项变号。

定义

单项式：数与字母的积组成的式子（单独一个数或字母也是单项式），数字因数叫系数，所有字母指数之和叫次数。

多项式：几个单项式的和；每个单项式叫多项式的项。单项式与多项式统称整式。

同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项。常数项互为同类项。

整式加减法则：几个整式相加减，先去括号，再合并同类项——把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。

推导

合并同类项的依据是分配律：

$3 x^{2} + 5 x^{2} = (3 + 5) x^{2} = 8 x^{2}$

反过来， $a x^{n} + b x^{n} = (a + b) x^{n}$ ，字母部分是公共因数，被提取后只对系数做加减。

去括号法则的依据仍是分配律：括号前是「 $+$ 」看作乘 $1$ ，是「 $-$ 」看作乘 $- 1$ ：

$+ (a - b + c) = a - b + c, - (a - b + c) = (- 1) (a - b + c) = - a + b - c$

系数不为 $\pm 1$ 时同样逐项相乘： $- 2 (x - 3) = (- 2) \cdot x + (- 2) \cdot (- 3) = - 2 x + 6$ 。

典例精析

例 1：化简 $(2 x^{2} - 3 x + 1) - (x^{2} - 5 x - 4)$ 。

去括号（第二个括号前是负号，逐项变号）：

$2 x^{2} - 3 x + 1 - x^{2} + 5 x + 4 = x^{2} + 2 x + 5$

例 2：先化简再求值： $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (3 a^{2} b - 2 a b^{2})$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ 。

$6 a^{2} b - 3 a b^{2} - 6 a^{2} b + 4 a b^{2} = a b^{2}$

代入： $(- 1) \times 2^{2} = - 4$ 。先化简再代入比直接代入计算量小、不易错。

对比

运算	字母部分	系数处理	例子
同类项加减	不变	系数相加减	$3 x + 5 x = 8 x$
单项式相乘	指数相加	系数相乘	$3 x \cdot 5 x^{2} = 15 x^{3}$
去括号（正号）	不变	乘 $1$	$+ (a - b) = a - b$
去括号（负号）	逐项变号	乘 $- 1$	$- (a - b) = - a + b$

整式的加减（合并同类项与去括号）

适用前提与边界条件

定义

推导

典例精析

对比

正例与反例

✅ 正例

❌ 反例

高频误解与考试易错

常见问题

依据与出处

整式的加减（合并同类项与去括号）

适用前提与边界条件

定义

推导

典例精析

对比

正例与反例

✅ 正例

❌ 反例

高频误解与考试易错

常见问题

依据与出处

延伸与前置

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