异分母分数加减法

为什么要通分

这一条讲不透，学生就会一直犯”分子分母分别相加”的错。

理由是分数单位不同。

$\frac{1}{2}$ 表示”把整体分成 2 份取 1 份”，分数单位是 $\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$ 的分数单位是 $\frac{1}{3}$。这两份东西大小不一样，不能把个数直接加起来。

类比：3 个苹果加 2 个橘子，不能说”5 个苹果”，也不能说”5 个橘子”——得先统一成”5 个水果”。

通分就是统一分数单位：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，单位都是 $\frac{1}{6}$，于是 $3+2=5$ 个 $\frac{1}{6}$，得 $\frac{5}{6}$。

讲清楚”单位是几分之一”，比反复强调”要通分”有用得多。

公分母怎么选

首选最小公倍数，数字小、好算。

用两个分母的乘积当然也能算（$4\times 6=24$），但数字会变大，$\frac{3}{4}$ 要化成 $\frac{18}{24}$，计算量翻倍，出错概率也翻倍。

所以建议：先找最小公倍数。 这一技能在五年级已经学过，正好在这里派上用场。

典例精析

例 1 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

公分母 6：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$。

$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$

例 2 $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$

4 和 6 的最小公倍数是 12：$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$。

$\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$

例 3 $\frac{2}{3}+\frac{5}{9}$

9 是 3 的倍数，公分母就是 9：$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$。

$\frac{6}{9}+\frac{5}{9}=\frac{11}{9}=1\frac{2}{9}$

例 4 $1\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$

先化假分数：$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{9}{6}+\frac{4}{6}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$。

课堂上的真实错法

错法一：分子分母分别相加。 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$。这是最经典的错法，几乎每个学生都犯过。用”分数单位不同”来讲，并让他画两个同样大小的圆，一个涂 $\frac{1}{2}$、一个涂 $\frac{1}{3}$，问他”合起来真的是 $\frac{2}{5}$ 吗”——一眼就能看出不对。

错法二：通分后只改分母。 $\frac{1}{3}$ 化成 $\frac{1}{6}$。提醒：分母乘几，分子也要乘几（分数的基本性质）。

错法三：用乘积当公分母导致算错。 数字一大就乱。坚持找最小公倍数。

错法四：结果不约分。 $\frac{4}{6}$ 就交卷。规定：结果必须是最简分数。

错法五：把通分习惯带到乘法。 算 $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}$ 时先通分。要对比讲：加减要同分母，乘除不需要。

给家长的讲法

孩子如果算出 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$，别直接说错，让他画个图：画两个一样大的圆，一个涂一半、另一个涂三分之一，问他”两块合起来比一半多还是少？“——显然比一半多，而 $\frac{2}{5}$ 比一半少，他自己就知道错了。

辅导时重点抓两个习惯：

1. 动笔前先说”公分母是几”
2. 算完检查是不是最简分数

这两条养成，异分母加减法基本就不会丢分了。