小数点移动引起小数大小的变化

为什么右移是扩大

这一条要讲透，否则学生只能靠背「右大左小」，一紧张就反。

看 $3.25$ 这个数：

• 3 在个位，表示 3 个一
• 2 在十分位，表示 2 个 0.1
• 5 在百分位，表示 5 个 0.01

小数点向右移一位变成 $32.5$：3 从个位升到十位，2 升到个位，5 升到十分位——每个数字都升了一级，数当然变大。

这与整数里「数位越高、数值越大」是同一个道理。理解了这一点，「右移扩大」就不用背了。

位数不够必须补 0

这是最具体的失分点。

例：把 $0.5$ 的小数点向左移动两位。

向左移一位：$0.05$

向左移两位：需要在 5 前面再补一个 0 → $0.005$

学生常写成 $0.05$（只移了一位）或写成 $.005$（忘写整数部分的 0）。

规则：移到位后，空位用 0 补；整数部分没有数字时写 0。

整数的情况同理：$5$ 向左移三位，先补出小数点（$5.$），再左移三位并补 0 → $0.005$。

与单位换算是一回事

小数点移动的规律在单位换算里天天用到，讲的时候可以打通：

讲清这一点，学生做单位换算题就不用再记一堆进率，只要看「从大单位到小单位，数变大，右移」。

典例精析

例 1 把 $3.25$ 的小数点向右移动两位，得多少？

$3.25\to 325$，即扩大到原数的 100 倍。

例 2 把 $3.25$ 的小数点向左移动两位，得多少？

$3.25\to 0.0325$，即缩小到原数的 $\frac{1}{100}$。

注意这里补了一个 0。

例 3 把 $5$ 缩小到它的 $\frac{1}{1000}$，是多少？

$5$ 的小数点在右下角，左移三位并补 0：$0.005$。

例 4 一个数扩大到它的 100 倍后是 $450$，原数是多少？

反向思考：把 $450$ 缩小到 $\frac{1}{100}$，即左移两位：$4.5$。

例 5 $0.68$ 平方米 = 多少平方分米？

平方米 → 平方分米是 $\times 100$，右移两位：$68$ 平方分米。

例 6 $450$ 克 = 多少千克？

克 → 千克是 $÷1000$，左移三位：$0.45$ 千克。

课堂上的真实错法

错法一：方向搞反。 用「数位升高数值变大」的道理纠正，别只让背口诀。

错法二：位数不够不补 0。 规定：移动后先画好小数点位置，再补 0 填空位。

错法三：整数找不到小数点。 先补出个位点，再移动。

错法四：写成 $.5$ 这种形式。 提醒整数部分必须写 0，即 $0.5$。

错法五：单位换算时进率记错。 用「大单位变小单位、数变大、右移」的方向判断替代死记进率。

给家长的讲法

用钱讲最直观：

$3.25$ 元，小数点右移两位变成 $325$ 分——同样多的钱，单位从「元」变成「分」，数字变大了。反过来，$325$ 分是 $3.25$ 元，小数点左移了两位，数字变小了。

孩子对钱有实感，讲一次就能建立「右移数字变大」的直觉。

练的时候重点练两类易错题：

1. 要补 0 的：$0.5$ 左移两位、$5$ 左移三位
2. 整数的：$450$ 左移两位（他往往找不到小数点在哪）

另外可以把这条规律和购物联系起来：一件东西 $3.25$ 元，买 100 件是 $325$ 元——这就是「右移两位」的实际含义。