人教版四年级下册第一单元《四则运算》教材同步学习指南

学习顺序

1.1 加、减法的意义和各部分间的关系

• 和 = 加数 + 加数，加数 = 和 − 另一个加数。
• 差 = 被减数 − 减数，减数 = 被减数 − 差，被减数 = 减数 + 差。

例：由 $256+178=434$ 可直接写出 $434-256=178$、$434-178=256$，这就是用加减互逆做验算。

1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系

• 积 = 因数 × 因数，因数 = 积 ÷ 另一个因数。
• 商 = 被除数 ÷ 除数，除数 = 被除数 ÷ 商，被除数 = 商 × 除数。
• 有余数时：$被除数=商\times 除数+余数$。

0 的特殊性：0 不能作除数，因为找不到一个数与 0 相乘得非零被除数；0 可以作被除数，$0÷a=0$（$a\ne 0$）。

1.3 括号

• 只有加减或只有乘除：从左往右算。
• 两级混合：先乘除后加减。
• 有括号：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

例：$360÷[15\times (9-7)]=360÷[15\times 2]=360÷30=12$。

1.4 解决问题（租船问题）

策略：先比人均价格选便宜的船型，再调整数量使空位最少，列举几种方案比较总价。

例：32 人划船，大船限乘 6 人、租金 30 元，小船限乘 4 人、租金 24 元。大船人均 $30÷6=5$ 元，小船人均 $24÷4=6$ 元，优先大船。方案：5 大 1 小可坐 34 人、花 $150+24=174$ 元（空 2 座）；4 大 2 小正好坐 32 人、花 $120+48=168$ 元。最省的是 4 大 2 小，168 元。

本章的三条主线结论

1. 加减互逆、乘除互逆：各部分关系式既是验算工具，也是求未知数的依据。
2. 括号改变运算顺序：先括号内（先小后中），再括号外；同级从左往右，两级先乘除后加减。
3. 0 不能作除数：除法里 0 作除数没有意义；解决问题要比较方案、不留空位。

最易错：同级运算乱”凑整”（如 $100-25+75$ 错算成 $100-100$）、括号层级搞错、租船问题只看单价不看空位。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 根据 $256+178=434$ 写出两道减法算式。——$434-256=178$，$434-178=256$，加减互逆。
2. 计算 $96÷(12+4)\times 2$。——先算括号，$96÷16\times 2=6\times 2=12$。
3. $0÷5$ 与 $5÷0$ 哪个有意义？——前者有意义，等于 0；后者无意义，0 不能作除数。
4. $\square ÷8=15\cdots \cdots 6$，被除数是多少？——$15\times 8+6=126$，用”商 × 除数 + 余数”。
5. 计算 $360÷[12\times (8-5)]$。——$=360÷[12\times 3]=360÷36=10$。
6. 44 人租船，大船限 6 人 30 元，小船限 4 人 24 元，怎样最省钱？——6 大 2 小正好坐满 44 人，$180+48=228$ 元，无空位最省。

第 1、3、4 题出错说明四则运算的意义与各部分关系不熟；第 2、5 题出错说明含括号的运算顺序不熟；第 6 题出错说明方案比较不全面、忽略空位。

学完本章之后

• 本册第三单元《运算定律》：在四则运算基础上学习简便计算。
• 本册第六单元《小数的加法和减法》：运算顺序与关系式推广到小数。
• 五年级《小数乘法》《小数除法》：四则混合运算进一步扩展。
• 初中《有理数》：四则运算推广到负数领域。

一句口诀收尾：加减互逆乘除逆，关系式里找未知；两级先乘除后加减，括号先小后再中；零不作除记心间，租船比价别空船。