人教版小学数学《公顷和平方千米》教材同步学习指南

学习顺序

公顷的认识

为什么需要公顷：测量校园、公园、农田的面积，用平方米太小，数字太大，需要更大的单位。

算理：边长 100 米的正方形，面积是 $100\times 100=10000$ 平方米，所以 $1$ 公顷 $=10000$ 平方米。公顷可以理解为「平方百米」。

建立表象：400 米跑道围起来的部分面积约 1 公顷；一个标准足球场约 0.7 公顷。

例：一块边长 200 米的正方形菜地，面积 $200\times 200=40000$ 平方米 $=4$ 公顷。

平方千米的认识

算理：边长 1 千米的正方形，面积是 $1000\times 1000=1000000$ 平方米，所以 $1$ 平方千米 $=1000000$ 平方米 $=100$ 公顷。

建立表象：1 平方千米比 2 个天安门广场还要大一些；我国陆地面积约 960 万平方千米。

单位选择：公园、校园用公顷；城市、省份、国家用平方千米。

例：$5$ 平方千米 $=500$ 公顷；$600$ 公顷 $=6$ 平方千米。

本章的三条主线结论

1. 公顷就是「平方百米」：边长 100 米的正方形面积，$1$ 公顷 $=10000$ 平方米。
2. 平方千米是最大的常用面积单位：$1$ 平方千米 $=100$ 公顷 $=1000000$ 平方米。
3. 进率各不相同，不能套长度进率：相邻面积单位进率是 100，但平方米到公顷是 10000，公顷到平方千米是 100。

最易错：把 1 公顷记成 1000 平方米；把 1 平方千米记成 1000 公顷。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 1 公顷等于多少平方米？——10000 平方米，$100\times 100=10000$。
2. 3 平方千米等于多少公顷？——300 公顷，$3\times 100=300$。
3. 500 公顷等于多少平方千米？——5 平方千米，$500÷100=5$。
4. 边长 200 米的正方形广场，面积是多少公顷？——4 公顷，$200\times 200=40000$ 平方米 $=4$ 公顷。
5. 一个足球场约 7000 平方米，多少个这样的足球场约 1 公顷？——$10000÷7000\approx 1.4$，约 1.4 个；换句话说，一个这样的足球场约 $0.7$ 公顷。
6. 从大到小排列：600 公顷、6 平方千米、60000 平方米。——6 平方千米 $=$ 600 公顷 $>$ 60000 平方米（仅 6 公顷）。

第 1、2、3 题出错说明进率记错；第 4 题出错说明「边长—面积—换算」链条不熟；第 5、6 题出错说明缺少量感、不会统一单位再比较。

学完本章之后

公顷和平方千米补全了面积单位体系：

• 五年级上册《多边形的面积》：平行四边形、三角形、梯形面积常以公顷、平方千米为背景出题。
• 六年级《比例尺》：地图上的土地面积换算离不开平方千米。
• 初中地理与科学记数法：国土面积 $960$ 万平方千米 $=9.6\times 10^6$ 平方千米。
• 生活应用：看新闻里的耕地面积、森林覆盖率，都要用到本章单位。

一句口诀收尾：边长百米一公顷，边长千米方千米；公顷平米四个零，方千公顷是一百。