人教版三年级下册第四单元《图形的面积》教材同步学习指南

学习顺序

顺序不能颠倒：先有”面积是什么”，才有”用什么量”；先会数方格，才有公式；公式熟练后才有进率换算的必要。

面积和面积单位

面积：物体的表面或封闭图形的大小。

常用面积单位（都是”边长为规定长度的正方形”的面积）：

长度与面积对比：8 厘米是一条线段的长短；8 平方厘米是一块面的大小。量长度用长度单位，量面积用面积单位。

长方形和正方形的面积

用 1 平方厘米的小正方形铺满长方形：每行铺的个数 = 长的数值，行数 = 宽的数值。

$\text{长方形的面积}=\text{长}\times \text{宽}$

正方形是长与宽相等的长方形：

$\text{正方形的面积}=\text{边长}\times \text{边长}$

例：长 6 厘米、宽 4 厘米，面积 $6\times 4=24$ 平方厘米；边长 5 分米，面积 $5\times 5=25$ 平方分米。

面积单位间的进率

$1\text{ 平方分米}=100\text{ 平方厘米}$，$1\text{ 平方米}=100\text{ 平方分米}$——相邻两个常用面积单位间的进率是 100，因为大单位正方形的边长换成小单位要乘 10，面积就是 $10\times 10$。

换算口诀：大化小乘 100，小化大除以 100。

整理和复习

把周长与面积并排对比：意义不同（一圈的长度 vs 面的大小）、公式不同（(长+宽)×2 vs 长×宽）、单位不同（长度单位 vs 面积单位）。

本章的三条主线结论

1. 面积是度量的对象，面积单位是度量的尺子：没有统一的单位就无法比较大小。
2. 公式来自铺方格：长×宽就是”每行个数×行数”，公式不是背出来的而是数出来的。
3. 进率是 100 不是 10：面积是两个方向长度的乘积，长度进率 10 平方后就是 100。

最易错：周长面积混为一谈、面积单位写成长度单位、进率记成 10、公式代入时单位不统一。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 面积和周长有什么不同？——周长是一圈边的总长度，面积是面的大小；一个用长度单位，一个用面积单位。
2. 长 7 厘米、宽 3 厘米的长方形，面积是多少？——$7\times 3=21$ 平方厘米。
3. 边长 6 分米的正方形，面积是多少？——$6\times 6=36$ 平方分米。
4. 3 平方分米 = 多少平方厘米？——$3\times 100=300$ 平方厘米。
5. 在括号里填合适的单位：课桌面的面积约 24（）；橡皮顶面的面积约 6（）。——平方分米；平方厘米。
6. 一个长方形长 5 米、宽 2 米，它的周长和面积各是多少？——周长 $(5+2)\times 2=14$ 米；面积 $5\times 2=10$ 平方米。

第 1 题出错说明面积概念不清；第 2、3 题出错说明公式不熟；第 4 题出错说明进率记错；第 5 题出错说明单位量感不足；第 6 题出错说明周长面积公式混淆。

学完本章之后

面积是小学图形测量的核心板块：

• 五年级上册《多边形的面积》：平行四边形、三角形、梯形面积公式都靠”转化为长方形”推导，本章的长方形面积是转化的落点。
• 三年级下册第六单元《小数的初步认识》：测量中会出现小数（如 1.2 米），面积计算随之用到小数乘法的基础感觉。
• 生活应用：铺地砖、刷墙、裁玻璃都是面积问题。

一句口诀收尾：面积指的是面的大小，平方单位来度量；长乘宽，边乘边，相邻进率一百整；周长一圈用长度，面积铺格用平方。