人教版小学数学《除数是两位数的除法》教材同步学习指南

学习顺序

6.1 口算除法

方法：想乘法算除法。如 $80÷20$，想 $20\times 4=80$，所以商 4。

也可以用表内除法：$80÷20$ 想 $8÷2=4$。

6.2 除数是整十数的笔算除法

例：$92÷30$。92 里面最多有 3 个 30，商 3 写在个位上，$30\times 3=90$，余 2。

关键：除到哪一位，商就写在那一位上面；余数必须比除数小。

6.3 除数接近整十数的笔算除法

四舍五入试商：除数 28 看作 30，除数 62 看作 60。

例：$197÷28$，把 28 看作 30 试商 6，$28\times 6=168$，余 29，余数比除数大说明商小了，改商 7，$28\times 7=196$，余 1。

调商规律：把除数看大了，初商容易偏小；看小了，初商容易偏大。

6.4 除数不接近整十数的笔算除法

除数是 14、15、24、26 这类数，可以看作「几十五」试商，如把 26 看作 25。

例：$140÷26$，把 26 看作 25 试商 5，$26\times 5=130$，余 10，一次成功。

6.5 商是两位数的笔算除法

定位规则：先看被除数的前两位，前两位够除，商是两位数，写在十位上；前两位不够除，看前三位，商写在个位上。

例：$840÷40$，前两位 $84>40$，商 21 是两位数；$325÷38$，前两位 $32<38$，看前三位，商 8 是一位数。

6.6 商的变化规律

除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

注意：有余数时，被除数和除数同时除以 10，商不变，但余数也跟着除以 10。

6.7 用商的变化规律简便计算

例：$840÷40$，同时除以 10，变成 $84÷4=21$。

$120÷15$，同时乘 2，变成 $240÷30=8$。把除数凑成整十数，口算就能解决。

本章的三条主线结论

1. 试商是笔算除法的核心技术：四舍五入把除数看作整十数；余数比除数大就把商调大，乘得的积大于被除数（不够减）就把商调小。
2. 商的位置由「前几位够除」决定：前两位够除商写十位（商是两位数），不够除看前三位。
3. 商不变性质是简算的钥匙：被除数除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

最易错：试商后不调商、商写错数位、用商不变性质时只变一个数。

自测

先自己判断，再看答案：

1. $80÷20=$？——4，想 $20\times 4=80$。
2. $92÷30$ 商几余几？——商 3 余 2，商写在个位上。
3. 笔算 $197÷28$ 时把 28 看作多少试商？——看作 30，初商 6 偏小，调成 7。
4. 不计算，判断 $325÷38$ 的商是几位数。——一位数，前两位 $32<38$ 不够除。
5. $625÷25=$？——25，$25\times 25=625$。
6. 用简便方法算 $840÷40$。——被除数除数同时除以 10，$84÷4=21$。

第 1 题出错说明想乘算除不熟；第 2、5 题出错说明笔算不过关；第 3 题出错说明试商调商没掌握；第 4 题出错说明商的位数判断不清；第 6 题出错说明商不变性质不会用。

学完本章之后

除数是两位数的除法是整数除法的收官：

• 五年级上册《小数除法》：先把除数转化成整数，正是商不变性质的直接应用。
• 五年级下册《分数的基本性质》：分数约分、通分与商不变性质一脉相通。
• 六年级《比》：比的前项后项同时乘或除以相同的数，比值不变。
• 初中《分式》：分式的基本性质就是商不变性质的代数化。

一句口诀收尾：除数两位看前二，前二不够看前三；四舍五入试商忙，余数要比除数小；被除除数同乘除，商儿不变简算妙。