优化策略：找次品中的最优思想

定义

优化策略：在多种解决问题的方案中，通过比较选出最好方案的思想方法。「好」的标准可以是次数最少、时间最短、费用最省。

找次品中的优化

问题：为什么「平均分 3 份」是最优的？

比较几种分法（以 9 个零件为例）：

分法	第一次称后最坏剩几个	总次数
分 2 份（4、5）	5	至少 3 次
分 3 份（3、3、3）	3	2 次
逐个称	最坏 8 次	最多 8 次

分 3 份时，天平一次称量能区分「左、右、没称」三种情况，一次排除约三分之二，次数最少——这就是最优策略。

不能整除时：尽量平均，让最多的一份与最少的一份只相差 $1$。如 10 个分成 3、3、4（三份各是 3、3、4，最坏落到 4 个那份，再称 2 次即可）。

典例精析

例 1 10 个零件找 1 个次品，哪种分法最优？

分 3、3、4 最优。称 3 和 3：平衡则次品在 4 个中，不平衡则在轻（重）的 3 个中。最多 3 次保证找到。

例 2 判断：9 个零件分成 4、5 两份称，与分成 3、3、3 称，次数一样。

错。分 4、5 时，第一次拿 4 个与 5 个中的 4 个称：不平衡则次品在轻（重）的 4 个中，还需 2 次，最坏共 3 次；分成 3、3、3 时第一次称后最坏只剩 3 个，再称 1 次就能找到，共 2 次。

例 3 判断：运气好称 1 次就能找到，所以称 1 次就是最优方案。

错。优化策略比较的是「最不利情况下保证找到」的次数，不是碰运气。

例 4 生活中还有哪些优化策略的例子？

烙饼问题（每次锅里放满饼最省时）、合理安排时间（烧水时同时洗茶杯）等，都是在多种方案中选最优。

对比

项目	随便称	优化策略
依据	碰运气	最不利情况
次数	不确定	确定且最少
可靠性	低	高

一句口诀收尾：优化就是选最好，多种方案来比较；分三份来称两份，次数最少是王道。