找次品问题
找次品是用天平从若干物品中找出较重或较轻的次品；基本策略是把物品平均分成 3 份，每次称两份，逐步缩小范围。
适用前提与边界条件
- 会用天平比较两边物品的轻重
- 知道天平平衡时两边一样重，不平衡时一边重一边轻
- 会把物品分组，理解「平均分」能减少称量次数
定义
找次品问题：在若干外观相同的物品中，有一个质量不同（较重或较轻）的次品，用天平称最少的次数把它找出来。
方法
例 9 个零件中有 1 个较轻的次品，至少称几次保证找到？
第一次：分成 3、3、3，称其中两份。
- 平衡 → 次品在没称的那份（3 个）
- 不平衡 → 次品在较轻的那份（3 个）
第二次：把含次品的 3 个分成 1、1、1，称其中两个。
- 平衡 → 没称的是次品
- 不平衡 → 较轻的是次品
至少称 2 次保证找到。
规律
| 物品总数 | 保证找到的最少次数 |
|---|---|
| 2–3 | 1 |
| 4–9 | 2 |
| 10–27 | 3 |
| 28–81 | 4 |
总数不超过 ， 次保证找到。
典例精析
例 1 3 个物品中找 1 个较轻次品，称几次？
1 次：称其中两个，平衡则第三个是次品，不平衡则轻的是。
例 2 8 个零件找 1 个较重次品，怎么称？
分成 3、3、2。先称 3 和 3：平衡则次品在 2 个中，再称 1 次；不平衡则在较重的 3 个中，再称 1 次。共 2 次。
例 3 判断：9 个物品找次品，运气好称 1 次就够了，所以答案是 1 次。
错。「保证找到」要考虑最不利的情况，9 个至少称 2 次。
例 4 判断：找次品把物品平均分成 2 份最好。
错。分 3 份能一次排除更多物品，分 2 份只能排除一半，分 3 份能排除约三分之二。
对比
| 分法 | 一次排除 | 效率 |
|---|---|---|
| 分 2 份称 | 约一半 | 低 |
| 分 3 份称 | 约三分之二 | 高 |
一句口诀收尾：找次品，分三份，天平两边各放一份；平衡就在没称里，不平就在轻重端；三到九，称两次，次数规律记心间。
正例与反例
✅ 正例
- 9 个零件分 3 组（3、3、3），称两组：平衡则次品在第 3 组，不平衡则在轻（重）的那组，2 次保证找到
- 8 个分成 3、3、2，先称 3 和 3，2 次保证找到
❌ 反例
- 9 个零件分 2 组（4、5）称（错：分 3 份才能每次排除 ）
- 说「称 1 次就能从 9 个里找出次品」（错：1 次最多只能确定次品在 3 个中的哪一个范围，还需再称）
高频误解与考试易错
- 平均分 2 份而不是 3 份：分成 3 份才能一次排除最多的物品
- 认为运气最重要：找次品比的是「保证找到」的最少次数，不是碰运气
- 物品数不能整除时乱分：如 8 个分成 3、3、2，尽量接近平均
常见问题
找次品为什么要分成 3 份？
天平一次称量能比较出「左盘」「右盘」「没称的」三种情况。分成 3 份，称其中两份，一次就能确定次品在哪一份，排除掉三分之二，效率最高。
找次品的次数有什么规律？
物品总数不超过 时， 次保证找到。如 个 1 次，– 个 2 次，– 个 3 次。
物品数不是 3 的倍数怎么办？
尽量平均分成 3 份，如 8 分成 3、3、2；10 分成 3、3、4。先称两份相等的，根据结果继续。
依据与出处
- 人教版（2024 审定）五年级下册第八单元《数学广角——找次品》（2026 春起使用）