人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》教材同步学习指南

定义

因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如 $12÷2=6$，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。因数与倍数相互依存，不能单独存在。

2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8。

5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5。

3 的倍数的特征：各位上的数字之和是 3 的倍数。

质数（素数）：只有 1 和它本身两个因数的数，如 2、3、5、7、11。

合数：除了 1 和它本身还有其他因数的数，如 4、6、8、9。

奇数：不是 2 的倍数的数。偶数：是 2 的倍数的数（0 也是偶数）。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
2.1 因数和倍数	理解依存关系	会找一个数的因数与倍数
2.2 2、5、3的倍数的特征	掌握快速判断方法	2、5 看个位，3 看数字和
2.3 质数和合数	按因数个数分类	100 以内质数表
2.4 奇偶性	探索运算规律	奇偶运算规律

2.1 因数和倍数

找因数：从小到大一对一对找。如 12 的因数：1、2、3、4、6、12。

找倍数：用这个数依次乘 1、2、3……。如 2 的倍数：2、4、6、8……

规律：一个数的因数个数有限（最小是 1，最大是它本身）；倍数个数无限（最小是它本身，没有最大的）。

2.2 2、5、3 的倍数的特征

• 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。
• 5 的倍数：个位是 0 或 5。
• 3 的倍数：各位数字之和是 3 的倍数。如 123：$1+2+3=6$，6 是 3 的倍数，所以 123 是 3 的倍数。

综合判断：同时是 2、5 的倍数，个位必是 0；同时是 2、3、5 的倍数，个位是 0 且数字和是 3 的倍数。

2.3 质数和合数

分类标准：按因数的个数分——

• 只有 1 个因数：1（既不是质数也不是合数）；
• 只有 2 个因数：质数；
• 有 3 个及以上因数：合数。

100 以内质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

特殊：2 是唯一的偶质数。

2.4 奇偶性

运算规律：

• 奇数 + 奇数 = 偶数；偶数 + 偶数 = 偶数；奇数 + 偶数 = 奇数。
• 奇数 × 奇数 = 奇数；偶数乘任何数都得偶数。

应用：判断若干个奇数之和的奇偶性——奇数个奇数之和是奇数，偶数个奇数之和是偶数。

本章的三条主线结论

1. 因数与倍数相互依存：必须说「谁是谁的因数/倍数」，不能孤立地说。
2. 2、5 看个位，3 看数字和：判断倍数有技巧，不必真的去除。
3. 质数合数按因数个数分：1 既不是质数也不是合数，2 是唯一偶质数。

最易错：孤立地说「2 是因数」；忘记 1 既不是质数也不是合数；判断 3 的倍数误看个位。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 18 的因数有哪些？——1、2、3、6、9、18。
2. 判断 345 是不是 3 的倍数。——是，$3+4+5=12$，12 是 3 的倍数。
3. 2 是质数还是合数？——质数，是唯一的偶质数。
4. 1 是质数还是合数？——既不是质数也不是合数。
5. 同时是 2、3、5 的倍数的最小三位数是多少？——120。
6. 奇数 + 偶数 = ？——奇数。

第 1 题出错说明找因数不熟；第 2 题出错说明 3 的倍数特征不熟；第 3、4 题出错说明质数合数概念不清；第 5 题出错说明综合运用不熟；第 6 题出错说明奇偶性规律不熟。

学完本章之后

因数与倍数是数论入门，直接服务于后续学习：

• 本册第四单元《分数的意义和性质》：约分用最大公因数，通分用最小公倍数。
• 六年级《比》：化简比要用最大公因数。
• 初中《整式的乘法》《因式分解》：分解质因数是代数因式分解的算术基础。
• 数学思想：分类讨论、归纳推理。

一句口诀收尾：因倍相依不孤立，2、5 个位 3 看和；质数只有两个因数，1 不质也不合；奇偶运算有规律，最大公因约分用，最小公倍通分用。