人教版五年级上册第四单元《可能性》教材同步学习指南

学习顺序

4.1 可能性

用三个词描述事件：抽签表演节目，抽到什么节目是「可能」事件；盒子里全是红棋，摸出红棋是「一定」事件，摸出绿棋是「不可能」事件。

关键：判断前先看清条件——盒子里有什么颜色的棋子，决定哪种结果「一定」「不可能」还是「可能」。

4.2 可能性的大小

规律：某种棋子在总数中越多，摸到的可能性越大；越少，可能性越小。

试验验证：摸出记下颜色后放回、摇匀再摸，重复 20 次。红棋次数多、蓝棋次数少，可推断盒子里红棋可能比蓝棋多。

注意：试验次数少时数据有偶然性，次数越多，统计结果越接近真实的可能性大小；「可能性大」不等于「一定发生」。

4.3 掷一掷

活动：两枚骰子点数之和最小是 2（1+1），最大是 12（6+6），不可能出现 1 或 13。

发现：和是 7 的组合最多（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1，共 6 种），所以掷出和为 7 的可能性最大；和为 2、12 各只有 1 种组合，可能性最小。

启示：同样掷骰子，知道每种结果包含几种组合，就能判断谁的可能性大——这就是用「组合计数」分析可能性。

本章的三条主线结论

1. 先分确定与随机：「一定」「不可能」描述确定事件，「可能」描述随机事件。
2. 可能性大小看数量占比：总数中所占越多，可能性越大；试验次数足够多时，数据可以推断盒中物品的数量情况。
3. 掷一掷靠组合计数：和为 7 的组合最多故可能性最大，和为 2、12 最少故可能性最小。

最易错：把「可能性大」当成「一定发生」；只摸一两次就下结论；掷骰子算组合时漏掉交换顺序的情况（如 1+6 与 6+1 是两种）。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 盒子里只有红球，任意摸一个，摸出红球是「一定」「可能」还是「不可能」？——一定，盒中全是红球。
2. 抛一枚硬币，正面朝上是确定事件还是随机事件？——随机事件，用「可能」描述。
3. 袋中有 5 个黄球、1 个白球，摸出哪种球的可能性大？——黄球，数量多可能性大。
4. 摸球试验 20 次，红球出现 16 次、蓝球出现 4 次，推测盒中哪种球可能多？——红球可能比蓝球多，数据可作推断依据。
5. 「袋中红球多，所以这次一定摸出红球」对吗？——不对，可能性大不等于一定发生，仍可能摸出其他球。
6. 同时掷两枚骰子，点数之和为几的可能性最大？为什么？——和为 7，因为它有 6 种组合，是最多的。

第 1、2 题出错说明确定事件与随机事件分不清；第 3 题出错说明可能性大小的判断依据没掌握；第 4 题出错说明不会用统计数据作推断；第 5 题出错说明把可能性大误解成必然；第 6 题出错说明组合计数分析不熟练。

学完本章之后

可能性是概率与统计的起点：

• 六年级《扇形统计图》：部分占整体的百分比，正是可能性大小的雏形。
• 初中《概率初步》：用分数、百分数精确表示概率，如 $P(\text{红球})=\frac{3}{5}$。
• 初中《用列举法求概率》：掷一掷的组合计数升级为列表法、树状图。
• 生活应用：天气预报降水概率、抽奖、游戏规则公平性分析。

一句口诀收尾：一定可能与不可能，先把事件来分清；数量多的可能大，试验多了看得准；掷骰子和算组合，七的组合六种最多。