人教版七年级下册第十二章《数据的收集、整理与描述》教材同步学习指南

学习顺序

顺序不能乱：调查方式与四个概念是「数据从哪来」，统计图是「数据怎么呈现」；趋势图建立在描点与折线的经验上，放在最后。

12.1.1 全面调查

考察全体对象的调查叫全面调查（普查），如人口普查、航天器零件检查。优点是结果准确全面；缺点是花费大、耗时长，遇到破坏性检验（灯泡寿命、炮弹射程）根本无法普查。

12.1.2 抽样调查

只抽取一部分对象进行调查，再据样本推断总体，叫抽样调查。四个概念必须分毫不差：

• 总体：所要考察对象的全体（注意是考察的指标：测灯泡寿命时，总体是这批灯泡寿命的全体，不是灯泡）
• 个体：总体中的每一个考察对象
• 样本：从总体中抽取的一部分个体
• 样本容量：样本中个体的数目，是一个数，不带单位

抽样的关键是代表性：简单随机抽样让每个个体被抽到的机会相等；只在重点学校抽样就说「全国学生如何」，样本偏了，结论无效。样本容量越大估计越准，但要与成本平衡。

12.2.1 扇形图、条形图和折线图

三种图各管一件事：

• 条形图：直条高度表示各类别的具体数量，便于比较差距
• 扇形图：扇形大小表示各部分占总体的百分比，圆心角 $=$ 百分比 $\times 360^{\circ }$；各部分百分比之和必须为 $100\%$
• 折线图：按时间或顺序描点连线，反映同一个量的增减变化与快慢

12.2.2 直方图

描述连续分组数据的频数分布：先算最大值与最小值的差，确定组距与组数（数据在 100 个以内常分 $5\sim 12$ 组），列频数分布表，再画直方图。各小长方形的面积反映频数，各组频数之和等于数据总数。

直方图与条形图像但不同：直方图各组连续、小长方形之间一般无空隙（数据是连续的），条形图各类别离散、直条间有空隙。

12.2.3 趋势图

2024 审定教材新增内容：用一条线（直线或曲线）描述一个量与另一个量之间关系的统计图。把成对数据描在坐标系中，若各点大致分布在一条线附近，就用它刻画两个量的关系，并据一个量预测另一个量。

趋势图与折线图的区别要看清：折线图的横轴是时间，描述同一个量随时间怎么变；趋势图的横轴是另一个相关量，描述两个量之间的关系。

本章的三条主线结论

1. 调查方式看代价与破坏性：要准、范围小用普查；范围大或有破坏性用抽样
2. 样本决定结论质量：总体是指标的全体，样本容量不带单位，代表性不足一切免谈
3. 选图先问想看什么：比数量用条形图、看占比用扇形图、看变化用折线图、看分布用直方图、看两个量关系用趋势图

三条里最容易被考的是总体个体样本辨析与统计图选择，最容易被忽略的是样本容量无单位。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 检测一批节能灯的使用寿命，用全面调查吗？——不用，测试有破坏性，只能抽样
2. 「样本容量是 50 个」这个说法对吗？——不对，样本容量是 50，不带单位
3. 想表示各品牌销量占市场总量的百分比，选哪种图？——扇形图
4. 扇形图中各部分圆心角之和是多少？——$360^{\circ }$，百分比之和为 $100\%$
5. 直方图各小长方形之间为什么通常没有空隙？——数据是连续分组的，与离散类别的条形图不同
6. 想根据小树栽种月数预测其高度，用折线图还是趋势图？——趋势图，它描述两个量（月数与高度）之间的关系

答对 5 题以上，本章基本过关；若第 1、2 题出错，回到 12.1 把概念与适用条件再过一遍——统计的第一道关口就是「数据取得对不对」。

学完本章之后

本章是初中统计板块的第一章，后面层层深入：

• 八下《数据的分析》：有了可信数据后，学平均数、中位数、众数（集中趋势）与方差（波动程度）
• 九下《随机事件的概率》：统计处理「已经发生的数据」，概率研究「事件发生的可能性」，大量重复试验下频率趋近概率，两章在此汇合
• 高中统计：抽样方法、用样本估计总体、回归分析，本章的趋势图正是两个变量相关关系的雏形
• 其他学科：物理实验数据处理、地理人口图表、生物种群调查，用的都是本章的语言

带着「数据从哪来、图表想说什么」这两个问题学统计，就不会把本章当成背概念的章节。