人教版小学数学《比》教材同步学习指南

学习顺序

4.1 比的意义

比的来源：① 比较两个量的大小关系；② 表示两个量的倍数关系。

比值的求法：前项÷后项。$6:8=6÷8=0.75$。

比与除法的区别：比表示关系，除法表示运算。比赛中的「比分 2:0」不是数学中的比（后项可为 0）。

4.2 比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

$a:b=(a\times c):(b\times c)=(a÷c):(b÷c)(c\ne 0)$

4.3 化简比

方法：找到前项和后项的最大公因数，同时除以它。

例：$18:24$，最大公因数是 6，$18÷6:24÷6=3:4$。

分数比化简：$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{3}{4}\times 12:\frac{5}{6}\times 12=9:10$。

4.4 按比分配

思路：把总量按比分成若干份，先求总份数，再求每份数，最后求各部分量。

公式：某部分 = 总量 × $\frac{\text{该部分对应的份数}}{\text{总份数}}$。

例：把 60 棵树按 2:3 分配给甲、乙两队。

总份数 $2+3=5$，甲 $60\times \frac{2}{5}=24$ 棵，乙 $60\times \frac{3}{5}=36$ 棵。

本章的三条主线结论

1. 比是除法的另一种表达：$a:b=a÷b=\frac{a}{b}$，三者本质相同。
2. 化简比的核心是最大公因数：同乘同除不改变比值，化简后前项后项互质。
3. 按比分配就是分数乘法：先求总份数，再用总量乘对应分率。

最易错：化简比写成比值、按比分配时总量找错、后项为 0 的误区。

自测

先自己判断，再看答案：

1. $15:25$ 化简成最简整数比。——$3:5$。
2. 求 $0.8:1.2$ 的比值。——$0.8÷1.2=\frac{2}{3}$。
3. 把 80 元按 3:5 分给甲、乙两人，各得多少？——甲 $80\times \frac{3}{8}=30$ 元，乙 $80\times \frac{5}{8}=50$ 元。
4. 一个三角形三边之比为 2:3:4，周长为 36 cm，最长边多少？——$36\times \frac{4}{2+3+4}=36\times \frac{4}{9}=16$ cm。
5. 化简 $\frac{1}{4}:\frac{1}{6}$。——$\frac{1}{4}\times 12:\frac{1}{6}\times 12=3:2$。
6. 甲、乙两数的比是 4:5，甲是 20，乙是多少？——$20÷4\times 5=25$。

第 1 题出错说明最大公因数没找对；第 2 题出错说明比值与化简比混淆；第 3、4 题出错说明按比分配方法不熟；第 5 题出错说明分数比化简不会；第 6 题出错说明比的对应关系不清。

学完本章之后

比是小学代数思维的重要过渡：

• 六年级下册《比例》：比推广为比例，引入正比例、反比例。
• 初中《相似三角形》：对应边之比相等，是比的深入应用。
• 高中《三角函数》：三角比（正弦、余弦、正切）是比的推广。

一句口诀收尾：两数相除就是比，前项后项比号隔；同乘同除比值在，最大公因数化简来；按比分配总量乘，对应分率部分出。