按比分配问题

方法

方法一：份数法

1. 求总份数：比的前项 + 后项
2. 求每份量：总量 ÷ 总份数
3. 求各部分：每份量 × 各自份数

方法二：分数法

各部分 = 总量 × 各部分占总量的分率（份数/总份数）

例 把 100 本图书按 $3:2$ 分给甲、乙两班。

• 总份数：$3+2=5$
• 每份：$100÷5=20$（本）
• 甲班：$20\times 3=60$（本），乙班：$20\times 2=40$（本）

分数法验算：$100\times \frac{3}{5}=60$，$100\times \frac{2}{5}=40$。

典例精析

例 1 用 120 cm 长的铁丝围成一个长方体框架，长、宽、高的比是 $3:2:1$，求长、宽、高。

长方体有 4 条长、4 条宽、4 条高，一组长 + 宽 + 高 $=120÷4=30$（cm）。

总份数 $3+2+1=6$，每份 $30÷6=5$（cm）。

长 $5\times 3=15$（cm），宽 $5\times 2=10$（cm），高 $5\times 1=5$（cm）。

例 2 判断：把 60 按 3:2 分给甲、乙，甲得 $60\times \frac{2}{5}=24$。

错。甲对应 3 份，甲得 $60\times \frac{3}{5}=36$。

例 3 判断：按 1:1 分配就是平均分。

对。1:1 表示两份一样多，就是平均分配。

例 4 一种混凝土按水泥:沙子:石子 $=2:3:5$ 配制，要配 200 吨，各需多少？

总份数 $2+3+5=10$；水泥 $200\times \frac{2}{10}=40$（吨），沙子 60 吨，石子 100 吨。

对比

一句口诀收尾：按比分配先求份，总份相加每份准；各部分乘各自份，或用总量乘分率。