中位数与众数

定义

中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。数据个数为奇数时，中位数就是正中间的那个数；为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。

众数：一组数据中出现次数最多的数。众数一定在原数据之中；可以不止一个；当各数据出现次数都相同时，这组数据没有众数。

中位数只讲「位置」，众数只讲「次数」，它们与平均数一样，都是刻画数据集中趋势的量。

求法与要点

中位数三步：排序 → 看奇偶 → 定中间。奇数个取正中一个，偶数个取中间两个的平均。注意中位数不一定是原数据中的数（如 2.5）。

众数一步：逐个数出现次数，次数并列最多的都算。求众数不需要排序，但排序后更容易数。

选用口诀：比「平均水平」用平均数；比「中等水平」用中位数；比「多数水平」用众数。三者可以互不相同，报告数据时应说明用的是哪个。

典例精析

某小组 6 名工人一天加工零件数为 5,4,4,6,4,13（件）。求平均数、中位数与众数，并说明哪个量最能代表多数工人的水平。

排序：4,4,4,5,6,13。

• 平均数：$(5+4+4+6+4+13)÷6=36÷6=6$（件）
• 中位数：中间两数 4 与 5 的平均，$(4+5)÷2=4.5$（件）
• 众数：4（出现 3 次）

平均数 6 被 13 这个极端值抬高：6 人中有 4 人只加工了 4 或 5 件，平均数都高于他们的实际产量；众数 4 直接是多数工人的产量，最能代表多数人的水平。

对比

项目	平均数	中位数	众数
关注点	数值总平均水平	中间位置	出现频率
受极端值影响	大	小	无
是否在原数据中	不一定	不一定（偶数个时）	一定
个数	唯一	唯一	可多个或没有

三个量的分工：工资报告用中位数，鞋厂备货看众数，计算总分用平均数——同一组数据，三个量可以互不相同，各自回答「平均水平、中等水平、多数水平」中的一个。