四则运算

算理：为什么先乘除后加减

「先乘除后加减」是一个有道理的约定，不是随手定的。乘法是连加的简写：$3\times 2$ 就是 $3+3$。所以 $5+3\times 2$ 实际上是：

$5+3\times 2=5+(3+3)=5+6=11$

乘法自带「合并」的内涵，应当先完成合并，再加到外层。除法也可以这样看：$12÷4$ 就是从 12 里连续减 4，减 3 次正好减完，商是 3——减的次数就是商。正因为乘除和连加、连减一体，先算乘除、再算加减才最自然。

如果孩子问「为什么不能随便从左往右算」：各人按各人的顺序算，同一个算式就会算出不同结果（$5+3\times 2$ 有人得 11、有人得 16），所以大家要约定统一的顺序；而这个约定选了「先乘除」，是因为乘法本来就是连加的简写，先算乘法才不丢失算式的原意。

括号的作用则是人为指定优先级：当默认顺序不合需要时，用括号把要先算的部分括起来。

典例精析

例 1（先乘后加） $5+3\times 2=5+6=11$

先算乘法 $3\times 2=6$，再算 $5+6=11$。

例 2（括号优先） $(5+3)\times 2=8\times 2=16$

先算括号 $5+3=8$，再算 $8\times 2=16$。与例 1 对比，只多了一个括号，结果从 11 变成 16。

例 3（同级从左到右） $24÷6\times 2=4\times 2=8$

乘除同级，从左到右先算 $24÷6=4$，再算 $4\times 2=8$。不能先算 $6\times 2$。

例 4（多层括号） $30-[15-(3+2)]\times 2$

先算小括号 $3+2=5$，再算中括号 $15-5=10$，再算 $10\times 2=20$，最后 $30-20=10$。

辨析与提醒

易错一：同级运算不按从左到右。 $24÷6\times 2$ 先算 $6\times 2=12$ 再除，得 $24÷12=2$。正确应先算 $24÷6=4$，再算 $4\times 2=8$。自检：同级运算看谁在左边。

易错二：忘记先乘除后加减。 $5+3\times 2$ 看到 $5+3$ 就先加，得 $8\times 2=16$。要在算式上圈出乘除部分先算。

易错三：多层括号漏算。 脱括号时从内到外，一层算完再算下一层。养成「每脱一层括号，重新抄写一次算式」的习惯。

跨学段衔接

• 一年级：加法和减法的初步认识。
• 二年级：乘法和除法的初步认识，表内乘除；两步混合运算，初步接触先乘除后加减并认识小括号。
• 三年级：多位数乘除法、倍的认识，继续巩固两步混合运算。
• 四年级：三步及以上混合运算，中括号，系统总结四则运算顺序。
• 五年级：小数四则混合运算（五上）、分数加减混合运算（五下），算理不变。
• 六年级：分数混合运算（六上），顺序规则照样适用。
• 初中：引入乘方成为第三级运算，运算顺序扩展为「先乘方，再乘除，后加减」。

四则运算的顺序规则从小学到初中一脉相承，每多一级运算，规则只增一条，内核始终是「高一级运算先于低一级」。