商的近似数与四舍五入法
小数除法的商常除不尽或位数太多,用四舍五入法保留一定的小数位数,只需除到比保留位数多一位,再舍入;结果用约等号连接。
适用前提与边界条件
- 求商的近似数只需除到比保留位数多一位,不必除尽
- 用四舍五入法看这一位决定舍或入,结果用约等号连接
- 解决实际问题时按情境选择四舍五入、进一法或去尾法
定义
商的近似数:小数除法中商除不尽或小数位数太多时,按需要用四舍五入法保留一定小数位数得到的结果。
要点:只需除到比保留位数多一位,就可以舍入,不必继续除下去。
算理
例:爸爸给王鹏新买了 1 筒羽毛球(12 个),共 19.4 元。每个羽毛球大约多少钱?
列式 。人民币最小单位是分,保留两位小数即可,所以除到第三位:
第三位是 6, 向百分位进 1,得 1.62。
若保留一位小数,除到第二位 1.61,第二位 1 舍去,(元)。
为什么不用除尽? 以保留两位小数为例,要不要进 1 只由第三位决定:满 5 进 1、不满 5 舍去;第四位及以后无论是什么,都只落在被舍去的尾数里,不会改变第三位已经作出的判断。
典例精析
例 1 计算 ,保留两位小数。
除到第三位得 1.616,第三位 6 进 1,。
例 2 计算 ,保留两位小数。
,第三位 7 进 1,。
注意:0.40 末尾的 0 不能去掉,它表示精确到百分位。
例 3 每个油桶最多装 4.5 kg 油,装 60 kg 油至少需要几个这样的油桶?
。13 个桶装不下,剩下的油还要 1 个桶,用进一法:至少需要 14 个。
例 4 一匹布 25 m,做一套衣服用布 2.2 m,这匹布最多能做几套?
。剩下的布不够做一套,用去尾法:最多做 11 套。
对比
| 取近似值的方法 | 规则 | 适用情境 | 例 |
|---|---|---|---|
| 四舍五入法 | 看下一位,满 5 进 1 | 一般计算、价格 | |
| 进一法 | 无论下一位是几都进 1 | 租船、装箱、乘车 | |
| 去尾法 | 无论下一位是几都舍去 | 做衣服、买东西 |
一句口诀收尾:商取近似多除位,四舍五入定去留;约等号来把门守;装船装箱要进一,裁衣购物把尾丢。
正例与反例
✅ 正例
- (元)(保留两位小数,除到第三位 1.616,舍去尾数)
- (元)(保留一位小数,除到第二位 1.61,舍去)
❌ 反例
- (错:近似数用等号)
- 每个羽毛球约 元(错:人民币只需精确到分)
高频误解与考试易错
- 除的位数不够:保留两位小数只除到第二位,应除到第三位再舍入
- 近似数用等号: 不能写成
- 不看情境机械四舍五入:租船、装箱要用进一法,做衣服、买东西要用去尾法
常见问题
求商的近似数要除到哪一位?
除到比需要保留的位数**多一位**,然后用四舍五入法处理这一位。如保留两位小数,就除到小数点后第三位,看它是小于 5 还是大于等于 5。
商的近似数和积的近似数有什么异同?
都用四舍五入法、都用约等号。不同的是:求积的近似数要先算出完整的积再取舍;求商的近似数不用除尽,除到比保留位多一位即可。
什么时候用进一法、去尾法?
按实际情境:租船、乘车、装箱时剩下的还要再租一条、装一箱,用进一法;做衣服、买东西时剩下的料不够再做一件,用去尾法。二者都是取近似值,但不是四舍五入。
依据与出处
- 人教版(2024 审定)五年级上册第三单元《小数除法》(2025 秋起使用)