人教版四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》教材同步学习指南

学习顺序

9.1 列表法

例：鸡兔同笼，共 8 个头，26 只脚。从”鸡 8 只、兔 0 只”开始列表，脚数 16 只；每减少 1 只鸡、增加 1 只兔，脚数增加 $4-2=2$ 只。逐行调整，直到脚数等于 26：鸡 3 只、兔 5 只时，$3\times 2+5\times 4=6+20=26$ 只脚，正好。

列表法有序、不重复不遗漏，但数据大时效率低，于是引出假设法。

9.2 假设法

例：笼中有鸡兔共 35 个头、94 只脚。

① 假设全是鸡：脚数 $35\times 2=70$ 只； ② 与实际比较：少了 $94-70=24$ 只脚； ③ 每把 1 只兔当成鸡少算 $4-2=2$ 只脚，兔有 $24÷2=12$ 只； ④ 鸡有 $35-12=23$ 只； ⑤ 检验：$12\times 4+23\times 2=48+46=94$ ✓。

关键口诀：假设全是鸡，先求出的是兔；假设全是兔，先求出的是鸡。

拓展（方程法）：设兔有 $x$ 只，鸡有 $(35-x)$ 只，$4x+2(35-x)=94$，解得 $x=12$——这正是五年级的解法雏形。

本章的三条主线结论

1. 列表法体现有序思考：小数据可行，是理解数量关系的入口。
2. 假设法核心公式：脚数差 ÷ 单只脚数差 $(4-2)$ = 被”误算”的那种动物只数。
3. 假设谁就先求出另一种：假设全鸡先求兔，假设全兔先求鸡，最后务必检验。

最易错：求出的只数张冠李戴（假设全鸡却把结果当鸡数）、忘记用 $(4-2)$ 作除数、算完不代回原题检验。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 鸡兔共 5 个头、16 只脚，鸡兔各几只？——假设全鸡 $5\times 2=10$，差 $16-10=6$，兔 $6÷2=3$ 只，鸡 2 只。
2. 用假设法时，假设全是兔，先求出的是什么？——鸡的只数（假设谁就先求出另一种）。
3. 鸡兔共 10 个头、28 只脚。——兔 $(28-20)÷2=4$ 只，鸡 $10-4=6$ 只。
4. 自行车和三轮车共 10 辆、26 个轮子，各几辆？——假设全自行车 20 轮，差 6，三轮车 $6÷(3-2)=6$ 辆，自行车 4 辆（模型迁移）。
5. 用列表法解第 4 题，思路是什么？——从 10 辆全自行车列起，每换 1 辆三轮车轮子多 1 个，换 6 辆正好 26 个。
6. 鹤龟同池，共 40 个头、112 条腿（鹤 2 腿，龟 4 腿），各几只？——龟 $(112-40\times 2)÷2=16$ 只，鹤 $40-16=24$ 只；检验 $16\times 4+24\times 2=112$ ✓。

第 1、3 题出错说明假设法流程不熟；第 2 题出错说明”假设谁求谁”没弄清；第 4、6 题出错说明模型迁移能力不够；第 5 题出错说明列表法的有序思考没掌握。

学完本章之后

• 五年级上册《简易方程》：用方程 $4x+2(35-x)=94$ 解鸡兔同笼。
• 初中二元一次方程组：设鸡 $x$ 只、兔 $y$ 只，列 $\{\begin{array}{l}x+y=35\\ 2x+4y=94\end{array}$。
• 假设思想的推广：盈亏问题、工程问题都用”先假设、再调整”的思路。

一句口诀收尾：鸡兔同笼不用慌，小数据里列表忙；大数据来假设上，脚差除以单脚差；假设全鸡先求兔，算完检验别忘啦。