人教版三年级上册第六单元《分数的初步认识》教材同步学习指南

定义

几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，其中的一份就是几分之一。如把一个月饼平均分成 2 份，每份是它的二分之一，写作 $\frac{1}{2}$。

几分之几：平均分成几份后，取其中的几份就是几分之几。如平均分成 4 份取 3 份，是 $\frac{3}{4}$。

分数各部分名称：横线叫分数线，下面的数叫分母（平均分成的份数），上面的数叫分子（取的份数）。$\frac{3}{4}$ 中 4 是分母，3 是分子。

分数的简单计算：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。如 $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
6.1 几分之一	认识 $\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$ 等	理解平均分，会读写几分之一
6.2 几分之几	认识 $\frac{3}{4}$ 等	会说分子分母的含义，会比大小
6.3 分数的简单计算	同分母加减法	分母不变、分子相加减
6.4 分数的简单应用	求一个数的几分之几	用除法乘法解决实际问题

6.1 几分之一

前提必须是平均分：不平均分就不能用分数表示。

把一个月饼平均分成 2 份，每份是 $\frac{1}{2}$；平均分成 4 份，每份是 $\frac{1}{4}$。

读法：$\frac{1}{2}$ 读作二分之一。写分数先写分数线，再写分母，最后写分子。

6.2 几分之几

把一个圆平均分成 4 份，取 3 份就是 $\frac{3}{4}$，可以看作 3 个 $\frac{1}{4}$。

比较大小：分子是 1 的分数，分母越大每份越小，$\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$（分的份数越少每份越大）。

同分母分数比较，分子大的分数大：$\frac{2}{4}<\frac{3}{4}$，因为 2 份比 3 份少。

6.3 分数的简单计算

同分母分数相加：$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{3}{4}$（1 个 $\frac{1}{4}$ 加 2 个 $\frac{1}{4}$ 是 3 个 $\frac{1}{4}$）。

同分母分数相减：$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$。

$1$ 减几分之几：把 1 看成与分母相同的分数，$1-\frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。

6.4 分数的简单应用

把一些物体看作一个整体平均分。12 个苹果的 $\frac{1}{3}$：$12÷3=4$（个）。

12 个苹果的 $\frac{2}{3}$：先分 $12÷3=4$（个），再取 $4\times 2=8$（个）。

方法总结：求一个数的几分之几，先用总数除以分母，再用商乘分子。

本章的三条主线结论

1. 平均分是前提：只有平均分，才能用分数表示其中的一份或几份。
2. 比大小分两种：分子是 1，分母大的反而小；同分母，分子大的大。
3. 同分母相加减：分母不变，分子相加减；1 可以看作 $\frac{4}{4}$、$\frac{5}{5}$ 这样的分数。

最易错：不平均分就用分数；$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$ 算成 $\frac{2}{8}$（分母不能相加）；比较 $\frac{1}{2}$ 与 $\frac{1}{4}$ 时以为分母大分数就大。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 把一个苹果分成 2 份，每份是 $\frac{1}{2}$，对吗？——不一定，必须平均分才行。
2. 比较 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{1}{4}$。——$\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$，平均分的份数越少每份越大。
3. 比较 $\frac{2}{5}$ 和 $\frac{3}{5}$。——$\frac{2}{5}<\frac{3}{5}$，同分母比分子。
4. $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}$——$\frac{3}{4}$，分母不变，分子相加。
5. $1-\frac{1}{4}$——$\frac{3}{4}$，把 1 看成 $\frac{4}{4}$ 再减。
6. 12 个苹果的 $\frac{2}{3}$ 是多少个？——$12÷3=4$，$4\times 2=8$ 个。

第 1 题出错说明平均分的前提没建立；第 2、3 题出错说明分数比大小规则不熟；第 4、5 题出错说明同分母加减法不熟；第 6 题出错说明分数的简单应用不熟。

学完本章之后

• 五年级《分数的意义和性质》：进一步学习单位”1”、真分数假分数、约分通分。
• 五年级《分数的加法和减法》：异分母分数加减，要先通分，以本章同分母加减为基础。
• 三年级下册第六单元《小数的初步认识》：$\frac{1}{10}$ 就是 $0.1$，分数与小数在这里接上头。

一句口诀收尾：平均分才能用分数，分母在下分子上；分子为一看分母，分母越大份越小；同分母来相加减，分母不动分子算；求几分之几怎么算，先除分母再乘分子。