折扣、成数、税率和利率

定义

这一组都是百分数在生活中的具体应用，逐个说清楚：

折扣：商店降价出售，几折就是原价的十分之几。

$\text{现价}=\text{原价}\times \text{折扣}$

八折 $=80\%$，七五折 $=75\%$，九五折 $=95\%$。

成数：表示增减幅度，几成就是十分之几。

三成 $=30\%$，二成五 $=25\%$。常说”今年比去年增产三成”。

税率：应纳税额与收入的比率。

$\text{应纳税额}=\text{收入}\times \text{税率}$

利率：利息与本金的比率。

$\text{利息}=\text{本金}\times \text{利率}\times \text{存期}$

$\text{取回的钱}=\text{本金}+\text{利息}$

折扣最容易搞错的地方

“八折”是售价占原价的 80%，不是便宜了 80%。

• 打八折：卖原价的 $80\%$，便宜 $20\%$
• 降价 20%：便宜 $20\%$，卖原价的 $80\%$

这两种说法结果相同，但都与”降价 80%“完全不同。

学生出错主要有两种：

1. 把八折算成 $8\%$（少了个十倍）→ 记住”几折就是十分之几”
2. 把八折理解成便宜 $80\%$ → 记住”折扣说的是卖价，不是便宜的部分”

可以让学生养成一个习惯：算完现价后，顺手算出便宜了多少，并确认”便宜的部分 + 现价 = 原价”。 这个验算能挡住绝大多数错误。

利息：三个量缺一不可

$\text{利息}=\text{本金}\times \text{利率}\times \text{存期}$

最常见的错误是忘记乘存期——算出 $10000\times 2.25\%=225$ 就交卷，而题目问的是存 2 年。

要注意的细节：

• 单位一致：年利率配”几年”，月利率配”几个月”
• 问的是利息还是取回的钱：取回的钱 = 本金 + 利息，比利息多一个本金
• 利率是百分数：代入前先化成小数或分数

典例精析

例 1 一件衣服原价 200 元，打八折出售，现价多少？便宜了多少？

现价：$200\times 80\%=160$（元）。

便宜：$200-160=40$（元）。

验算：$160+40=200$ ✓

例 2 一台电脑原价 4000 元，现在打七五折，比原价便宜多少？

现价：$4000\times 75\%=3000$（元），便宜 $4000-3000=1000$（元）。

也可以直接算便宜的部分：$4000\times (1-75\%)=4000\times 25\%=1000$（元）。

例 3 爸爸把 10000 元存入银行，定期两年，年利率 $2.25\%$，到期后可得利息多少？一共取回多少？

利息：$10000\times 2.25\%\times 2=450$（元）。

取回：$10000+450=10450$（元）。

例 4 某工厂上月收入 5000 元，按 $3\%$ 的税率纳税，应纳税多少？

$5000\times 3\%=150$（元）。

例 5 去年产粮 50 吨，今年比去年增产二成，今年产粮多少？

二成 $=20\%$，$50\times (1+20\%)=60$（吨）。

课堂上的真实错法

错法一：折扣换算错。 八折算成 $8\%$。记住”几折 = 十分之几 = 百分之几十”。

错法二：把折扣当成便宜的比例。 打八折算成便宜 $80\%$。用”现价 + 便宜 = 原价”验算。

错法三：利息漏乘存期。 规定：写公式时把三个量都写上（本金 × 利率 × 存期），一个都不能少。

错法四：利息与取回的钱混淆。 题目问”一共取回多少”，答了利息。提醒：取回 = 本金 + 利息。

给家长的讲法

这一章最适合真实场景教学，而且孩子会特别有代入感：

• 逛超市时看打折标签，让他算”八折后多少钱""比原来省了多少”
• 用压岁钱举例：1000 元存一年，利率 1.5%，一年后利息多少？（15 元）
• 看工资条或新闻里的税率，算一算纳税额

重点练两个动作：算完现价算便宜额并验算总和，以及利息公式里三个量一个不落。

孩子一旦发现自己能算清”这件衣服到底省了多少钱”，学习动机比做十道应用题都强。

对比

概念	含义	计算
折扣	几折就是十分之几	现价 = 原价 $\times$ 折扣
成数	几成就是十分之几	同折扣换算
税率	应纳税额与收入的比率	应纳税额 = 收入 $\times$ 税率
利率	单位时间内利息与本金的比率	利息 = 本金 $\times$ 利率 $\times$ 存期

打折后价格一定不高于原价；计算利息时本金、利率、存期三者缺一不可。