随机抽样：从总体中公平地选取样本

为什么抽样要「随机」

要从一部分（样本）推测全体（总体），样本必须有代表性。而保证代表性最可靠的办法，就是让总体中每个个体被抽中的可能性相等——这就是随机抽样。一旦掺入主观挑选，偏差就悄悄混进来。

两种基本抽样方法

分层抽样的关键：各层样本数与该层个体数成比例。总体男女比 $3:2$，样本 50 人，就应抽男 30、女 20。

典例精析

例 1（抽签法） 从高二 600 名学生中抽 60 人调查。

把 600 人编号 $001$–$600$，做成号签摇匀，随机抽 60 个。每人被抽中概率都是 $\frac{60}{600}=\frac{1}{10}$，这就是简单随机抽样。

例 2（分层抽样分配） 某校高一 800 人、高二 700 人、高三 500 人，共 2000 人。用分层抽样抽 100 人，各年级应抽多少人？

按比例：高一 $100\times \frac{800}{2000}=40$ 人，高二 $100\times \frac{700}{2000}=35$ 人，高三 $100\times \frac{500}{2000}=25$ 人。

辨析与提醒

• 随机 ≠ 随意：「随便找几个人问」往往带有调查者的方便与偏好，不是随机抽样。
• 样本量与误差：在其他条件相同时，样本量越大，用样本估计总体的误差通常越小。
• 抽样框要全：编号名单（抽样框）要覆盖总体所有个体，漏掉一部分人，这部分人就永远抽不到。

跨学段衔接

小学「摸球游戏」体会了「等可能」；初中「用样本估计总体」初步接触抽样思想；高中系统学习简单随机抽样与分层抽样，为统计推断奠基；大学「抽样分布、置信区间」则给出了误差的精确量化。抽样思想是统计学的入口，也是大数据时代「以小见大」的科学根基。