平面图形的面积公式

平行四边形可割补成长方形，底对应长，高对应宽，故 $S=ah$。

$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，即上下底之和乘高再除以2。

平面图形的面积公式

长方形 $S=ab$ 、正方形 $S=a^2$ 、三角形 $S=\frac{1}{2}ah$ 、平行四边形 $S=ah$ 、梯形 $S=\frac{1}{2}(a+b)h$ 、圆 $S=\pi r^2$ ；公式间可通过割补法互相推导。

适用前提与边界条件

六个常见平面图形的面积公式：

平行四边形：沿高割下一个直角三角形，平移到另一侧拼成长方形，故 $S = ah$ ；
三角形：取两个全等三角形拼成平行四边形，三角形面积是平行四边形的一半，故 $S = \frac{1}{2} ah$ ；
梯形：可沿对角线拆成两个三角形，上下底分别为 $a$ 、 $b$ ，高 $h$ ，故 $S = \frac{1}{2} ah + \frac{1}{2} bh = \frac{1}{2} (a + b) h$ ；
圆：把圆等分成若干扇形，拼成近似长方形，长为半周长 $π r$ ，宽为半径 $r$ ，故 $S = π r \times r = π r^{2}$ 。

三角形：底 $6$ 、高 $4$ ， $S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$ 。

圆：半径 $3$ ， $S = π \times 3^{2} = 9 π$ 。

平行四边形面积公式为什么是底乘高？

平行四边形可割补成长方形，底对应长，高对应宽，故

S=ah

。

三角形面积为什么要乘

\frac{1}{2}

？

两个全等三角形可拼成一个平行四边形，故三角形面积是对应平行四边形的一半。

梯形面积公式怎么记？

S=\frac{1}{2}(a+b)h

，即上下底之和乘高再除以2。