封闭图形的植树问题
在封闭图形（圆、正方形等）上栽树，棵数等于间隔数：棵数 间隔数 总长 间隔长。
适用前提与边界条件
- 已知植树问题的基本关系：间隔数 总长 间隔长
- 理解封闭图形（圆、正方形、长方形等）首尾相接，没有起点和终点
- 能把封闭图形「剪开拉直」转化成只栽一端的植树问题
定义
数量关系：
其中总长就是封闭图形的周长。
推导
剪开拉直法：把封闭图形在某一点剪开，拉直成一条线段。
例 圆形花坛周长 m、每隔 m 栽一棵：
画图验证：
●
● ●
●4 段，4 棵。所以棵数 间隔数。
典例精析
例 1 圆形花坛周长 m，每隔 m 栽一棵，一共栽多少棵？
棵数：（棵）
例 2 正方形操场边长 m，沿四周每隔 m 栽一棵，一共栽多少棵？
周长：（m）
棵数：（棵）
例 3 长方形水池长 m、宽 m，沿四周每隔 m 栽一棵，一共栽多少棵？
周长：（m）
棵数：（棵）
例 4 判断：圆形花坛周长 m，每隔 m 栽一棵，棵数是 。
错。封闭图形棵数 间隔数，不加 1。正确应为 。
对比
| 栽法 | 棵数公式 | 例（总长 m，每隔 m） |
|---|---|---|
| 两端都栽 | 棵数 间隔数 | （棵） |
| 只栽一端 | 棵数 间隔数 | （棵） |
| 两端不栽 | 棵数 间隔数 | （棵） |
| 封闭图形 | 棵数 间隔数 | （棵） |
一句口诀收尾：封闭图形不用愁，棵数间隔一样多；总长就是周长，除出间隔即棵数。
正例与反例
✅ 正例
- 圆形花坛周长 m，每隔 m 栽一棵，棵数
- 正方形操场边长 m，沿四周每隔 m 栽一棵，周长 m，棵数
❌ 反例
- 圆形花坛周长 m，每隔 m 栽一棵，棵数写成 （错：加 1 了）
- 正方形边长 m，每隔 m 栽一棵，棵数写成 （错：没算周长）
高频误解与考试易错
- 当作两端都栽：在圆形花坛栽树时加 1
- 周长计算错误：正方形周长 边长 ，不是边长
- 忘记统一单位：周长用米、间隔用分米时先统一
常见问题
封闭图形植树为什么棵数等于间隔数？
把封闭图形「剪开拉直」就变成只栽一端的植树问题。例如圆剪开是一条线段，一端有树一端没有，棵数 间隔数。
正方形、长方形也是封闭图形吗？
是。只要首尾相接、没有起点和终点，都是封闭图形。在它们的边上栽树，棵数都等于间隔数。
怎么求封闭图形的总长？
总长就是周长。正方形周长 边长 ，长方形周长 （长 宽）；圆的周长公式要到六年级才学，五年级的题目一般直接给出圆的周长。
依据与出处
- 人教版（2024 审定）五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》（2025 秋起使用）