人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》教材同步学习指南

定义

平行四边形的面积：底乘高。

$S_{\text{平行四边形}}=ah$

三角形的面积：等底等高的三角形面积是平行四边形的一半。

$S_{\text{三角形}}=\frac{1}{2}ah$

梯形的面积：上底加下底的和乘高，再除以 2。

$S_{\text{梯形}}=\frac{1}{2}(a+b)h$

其中 $a$ 表示底（梯形的上底），$b$ 表示梯形的下底，$h$ 表示高。

组合图形的面积：由几个基本图形组合而成的图形，用「分割求和」或「添补求差」转化为基本图形计算。

不规则图形的面积：放在方格纸上，数满格加数不满格（不满一格按半格算），或用近似的基本图形估算。

学习顺序

小节	核心任务	关键产出
6.1 平行四边形的面积	割补转化	推导并应用 $S=ah$
6.2 三角形的面积	拼摆转化	推导并应用 $S=\frac{1}{2}ah$
6.3 梯形的面积	拼摆转化	推导并应用 $S=\frac{1}{2}(a+b)h$
6.4 组合图形的面积	分割与添补	拆成基本图形求和或求差
6.5 不规则图形的面积	估算	方格纸数格或近似成基本图形

6.1 平行四边形的面积

推导（转化思想）：沿高剪下一个直角三角形，平移到另一侧，拼成一个长方形。长方形的长 = 平行四边形的底，宽 = 高，所以 $S=ah$。

例：底 6 m、高 4 m 的花坛，面积 $6\times 4=24$ m²。

注意：底和高必须互相对应（高是垂直于底的距离）；等底等高的平行四边形面积相等。

6.2 三角形的面积

推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，其底和高与三角形相同，所以一个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半：

$S=\frac{1}{2}ah$

例：红领巾底 100 cm、高 33 cm，面积 $\frac{1}{2}\times 100\times 33=1650$ cm²。

提醒：「除以 2」不能忘；直角三角形的两条直角边互为底和高。

6.3 梯形的面积

推导：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其底等于梯形上底与下底之和，高等于梯形的高，所以：

$S=\frac{1}{2}(a+b)h$

例：水渠横截面是梯形，上底 2.8 m、下底 1.4 m、深 1.2 m，面积 $\frac{1}{2}\times (2.8+1.4)\times 1.2=2.52$ m²。

6.4 组合图形的面积

分割法（求和）：把组合图形分成几个基本图形，面积相加。例：房子侧面墙 = 三角形 + 正方形。

添补法（求差）：补成一个大基本图形再减去补上的部分。例：中队旗面积 = 长方形 − 三角形。

关键：先观察图形结构，选择分割线使每块都是会算的基本图形；分法不唯一，结果相同。

6.5 不规则图形的面积

数格法：方格纸上满一格算 1，不满一格按半格算，合起来估算树叶、池塘等不规则图形的面积。

近似法：把不规则图形近似看成学过的基本图形（如把树叶近似成平行四边形）估算。

本章的三条主线结论

1. 转化思想贯穿全章：平行四边形割补成长方形，三角形、梯形拼成平行四边形——新图形都转化为已学图形。
2. 三个公式记准：$S_{\text{平}}=ah$，$S_{\text{三}}=\frac{1}{2}ah$，$S_{\text{梯}}=\frac{1}{2}(a+b)h$；三角形、梯形都有「除以 2」。
3. 组合图形先拆后算：分割求和、添补求差；不规则图形用数格或近似法估算。

最易错：三角形、梯形忘除以 2；底与高不对应；组合图形分割后漏算或重复算某一块。

自测

先自己判断，再看答案：

1. 平行四边形底 8 cm、高 5 cm，面积是多少？——$8\times 5=40$ cm²。
2. 三角形底 10 dm、高 6 dm，面积是多少？——$\frac{1}{2}\times 10\times 6=30$ dm²，别忘除以 2。
3. 一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形面积 48 cm²，三角形面积是多少？——$24$ cm²，等底等高三角形是平行四边形的一半。
4. 梯形上底 3 m、下底 7 m、高 4 m，面积是多少？——$\frac{1}{2}\times (3+7)\times 4=20$ m²。
5. 三角形面积 24 cm²、底 8 cm，高是多少？——$h=2S÷a=2\times 24÷8=6$ cm。
6. 一块组合地由长 12 m、宽 8 m 的长方形减去底 12 m、高 3 m 的三角形，面积是多少？——$12\times 8-\frac{1}{2}\times 12\times 3=96-18=78$ m²。

第 1 题出错说明平行四边形公式不熟；第 2、3 题出错说明三角形「除以 2」或等底等高关系没掌握；第 4 题出错说明梯形公式记错；第 5 题出错说明不会逆用公式；第 6 题出错说明添补求差的策略不清。

学完本章之后

面积公式与转化思想将多次复用：

• 本册简易方程：已知面积反求底或高时，列方程最方便。
• 六年级上册《圆》：圆面积推导同样用「转化」（切拼成近似长方形）。
• 六年级下册《圆柱与圆锥》：体积公式推导延续转化思想，圆锥体积也带「$\frac{1}{3}$」。
• 初中《平行四边形》《三角形》：面积法是证明题的重要工具，等底等高模型反复出现。

一句口诀收尾：平行四边形底乘高，三角形减半要记牢；梯形上下底相加，乘高再除二；组合图形拆着算，不规则的数格估。